设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn)的前n-1个列向量线性相关,后n-1个列向量线性无关, 且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0,b=α1+α2,…+αn. 求方程组AX=b的通解.

admin2019-04-22  73

问题 设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn)的前n-1个列向量线性相关,后n-1个列向量线性无关,
且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0,b=α12,…+αn
求方程组AX=b的通解.

选项

答案因为α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0,所以α1+2α2+…+(n-1)αn-1+0αn=0,即齐次线性方程组AX=0有基础解系ξ=(1,2,…n-1,0)T, 又因为b=α12+…+αn,所以方程组AX=b有特解η=(1,1,…,1)T, 故方程组AX=b的通解为 kξ+η=k(1,2,…,n-1,0)T+(1,1,…,1)T(k为任意常数).

解析
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