2. 考研
  3. 设f(χ)在[a，b]上连续，且f〞(χ)＞0，对任意的χ1，χ2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λχ1＋(1－λ)χ2]≤λf(χ1)＋(1－λ)f(χ2)．

设f(χ)在[a，b]上连续，且f〞(χ)＞0，对任意的χ1，χ2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λχ1＋(1－λ)χ2]≤λf(χ1)＋(1－λ)f(χ2)．

admin2017-09-15  63
问题 设f(χ)在[a，b]上连续，且f〞(χ)＞0，对任意的χ1，χ2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λχ1＋(1－λ)χ2]≤λf(χ1)＋(1－λ)f(χ2)．
选项
答案令χ0＝λχ1＋(1－λ)χ2，则χ0∈[a，b]，由泰勒公式得 f(χ)＝f(χ0)＋f′(χ0)(χ－χ0)＋[*](χ－χ0)2，其中ξ介于χ0与χ之间， 因为f〞(χ)＞0，所以f(χ)≥f(χ0)＋f′(χ0)(χ－χ0)， 于是[*] 两式相加，得f[λχ1＋(1－λ)χ2]≤λf(χ1)＋(1－λ)f(λ2)．
解析
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考研数学二

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