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设一质点在单位时间内由点A从静止开始做直线运动至点B停止,A,B两点间距离为1,证明:该质点在(0,1)内总有某一时刻的加速度的绝对值不小于4.
设一质点在单位时间内由点A从静止开始做直线运动至点B停止,A,B两点间距离为1,证明:该质点在(0,1)内总有某一时刻的加速度的绝对值不小于4.
admin
2018-11-11
48
问题
设一质点在单位时间内由点A从静止开始做直线运动至点B停止,A,B两点间距离为1,证明:该质点在(0,1)内总有某一时刻的加速度的绝对值不小于4.
选项
答案
设质点运动的距离y关于时间t的函数为y=y(t),0≤t≤1,则有 y(0)=0,y(1)=1,y’(0)=0,y’(1)=0. [*]在t=0与t=1处的一阶泰勒展开式分别为 [*] 若[*]则由上述①式得y"(ξ
1
)≥4;若[*]由上述②式得y"(ξ
2
)<一4.证毕.
解析
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考研数学二
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