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(2005年)如图,曲线C的方程为y=f(χ),点(3,2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4).设函数f(χ)具有三阶连续导数,计算定积分∫03(χ2+2χ)f″′(χ)dχ.
(2005年)如图,曲线C的方程为y=f(χ),点(3,2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4).设函数f(χ)具有三阶连续导数,计算定积分∫03(χ2+2χ)f″′(χ)dχ.
admin
2016-05-30
62
问题
(2005年)如图,曲线C的方程为y=f(χ),点(3,2)是它的一个拐点,直线l
1
与l
2
分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4).设函数f(χ)具有三阶连续导数,计算定积分∫
0
3
(χ
2
+2χ)f″′(χ)dχ.
选项
答案
由(3,2)是曲线y=f(χ)的拐点知,f〞(3)=0;由直线l
1
与l
2
分别是曲线y=f(χ)在点(0,0)与(3,2)处的切线知,f′(0)=2,f′(3)=-2,f(0)=0,f(3)=2.利用分部积分法可得 [*]
解析
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考研数学二
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