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已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足xf(x)=1+∫0xu2f(u)du。 求f(x)
已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足xf(x)=1+∫0xu2f(u)du。 求f(x)
admin
2021-12-14
23
问题
已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足xf(x)=1+∫
0
x
u
2
f(u)du。
求f(x)
选项
答案
已知等式两边同时对x求导,得xf’(x)+f(x)=x
2
f(x),即f’(x)+(1/x-x)f(x)=0,解一阶线性微分方程,令x=1,则f(1)=Ce
1/2
,又f(1)=1+∫
0
1
f(u)du=1+∫
0
1
u
2
·C/ue
u/2
=1+C(e
1/2
-1),故Ce
1/2
=1+Ce
1/2
-C,解得C=1,所求[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/NZhRFFFM
0
考研数学二
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