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  3. 已知f(x)的定义域为(0，+∞)，且满足xf(x)=1+∫0xu2f(u)du。 求f(x)

已知f(x)的定义域为(0，+∞)，且满足xf(x)=1+∫0xu2f(u)du。 求f(x)

admin2021-12-14  29
问题 已知f(x)的定义域为(0，+∞)，且满足xf(x)=1+∫0xu2f(u)du。
求f(x)
选项
答案已知等式两边同时对x求导，得xf’(x)+f(x)=x2f(x)，即f’(x)+(1/x-x)f(x)=0，解一阶线性微分方程，令x=1，则f(1)=Ce1/2，又f(1)=1+∫01f(u)du=1+∫01u2·C/ueu/2=1+C(e1/2-1)，故Ce1/2=1+Ce1/2-C，解得C=1，所求[*]
解析
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考研数学二

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