2. 考研
  3. 求曲线y=cosx(-π/2≤x≤π/2)与x轴围成的区域分别绕x轴、y轴旋转一周形成的几何体体积．

求曲线y=cosx(-π/2≤x≤π/2)与x轴围成的区域分别绕x轴、y轴旋转一周形成的几何体体积．

admin2022-10-25  60
问题 求曲线y=cosx(-π/2≤x≤π/2)与x轴围成的区域分别绕x轴、y轴旋转一周形成的几何体体积．
选项
答案Vx=π∫-π/2π/2cos2xdx=2π∫0π/2cos2xdx=2π×1/2×π/2=π2/2，取[x，x+dx]∈[0，π/2]，则dVy=2πxcosxdx，故Vy=2π∫0π/2xcosxdx=2π∫0π/2xd(sinx)=2π(xsinx｜0π/2-∫0π/2sinxdx)=2π(π/2-1)．
解析
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考研数学三

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