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求作一个齐次线性方程使得它的解空间由下面四个向量所生成α1=[一1,一1,1,2,0]T, α2=[1/2,一1/2,1/2,6,4]T,α3=[1/4,0,0,5/4,1]T,α4=[一1,一2,2,9,4]T.
求作一个齐次线性方程使得它的解空间由下面四个向量所生成α1=[一1,一1,1,2,0]T, α2=[1/2,一1/2,1/2,6,4]T,α3=[1/4,0,0,5/4,1]T,α4=[一1,一2,2,9,4]T.
admin
2016-11-03
22
问题
求作一个齐次线性方程使得它的解空间由下面四个向量所生成α
1
=[一1,一1,1,2,0]
T
, α
2
=[1/2,一1/2,1/2,6,4]
T
,α
3
=[1/4,0,0,5/4,1]
T
,α
4
=[一1,一2,2,9,4]
T
.
选项
答案
因 [*] 故α
1
,α
2
线性无关.α
3
,α
4
可由α
1
,α
2
线性表出. 令B=[*],求BX=0的基础解系.由于 [*] 故BX=0的一个基础解系为 β
1
=[0,1,1,0,0]
T
,β
2
=[一5,7,0,1,0]
T
,β
3
=[一4,4,0,0,1]
T
, 于是,所求的齐次线性方程组的系数矩阵为 [*]
解析
设所求的齐次线性方程组为AX=0,其系数矩阵A的求法如下:
(1)以所给的线性无关的解向量作为行向量组成矩阵B;
(2)求出方程组BX=0的基础解系;
(3)以(2)所得的基础解系为行向量所作的矩阵即为所求的矩阵A.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/MxwRFFFM
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考研数学一
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