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(2000年试题,七)求幂级数的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性.
(2000年试题,七)求幂级数的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性.
admin
2013-12-27
33
问题
(2000年试题,七)求幂级数
的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性.
选项
答案
由题设,先求幂级数的收敛半径.因为[*]所以收敛半径R=3,则收敛区间为(一3,3).当x=3时,幂级数通项为[*]而级数[*]发散,因此原幂级数在x=3处发散当x=一3时,上述级数是变量级数,可采用分解法讨论它的敛散性[*]由[*]收敛知,[*]收敛.又[*]收敛知,[*]收敛,即x=一3时原幂级数收敛,从而得其收敛域为[一3,3).
解析
级数
虽然是交错级数,但不满足莱布尼兹判别法的条件,因此不能莱布尼兹判别法判断其敛散性.此外,由于该级数是变号级数,因而下述论证方法是错误的:
因
收敛,故
收敛.
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考研数学一
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