(02年)设0<x1<3,(n=1,2…),证明数列{xn}的极限存在,并求此极限.

admin2019-08-01  51

问题 (02年)设0<x1<3,(n=1,2…),证明数列{xn}的极限存在,并求此极限.

选项

答案由0<x1<3知x1,3一x1均为正数, [*] 由数学归纳法知,对任意正数n>1.均有0<xn≤[*]因而数列{xn}有界. 又当n>1时, [*] 因而xn+1≥xn(n>1).即数列{xn}单调增. 由单调有界数列必有极限知[*]两边取极限,得 [*]

解析
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