验证函数f(x)=x3+x2在区间[-1,0]上满足罗尔定理.

admin2019-07-22  38

问题 验证函数f(x)=x3+x2在区间[-1,0]上满足罗尔定理.

选项

答案因f(x)=x3+x2是初等函数,它在其有定义的区间(-∞,+∞)内连续,故在 [-1,0]上连续.因 fˊ(x)=3x2+2x 显然,fˊ(x)在(-1,0)内存在.即f(x)在(-1,0)内可导.又 f(-1)=0,f(0)=0 综上所述,函数f(x)在[-1,0]上满足定理的三个条件. 令 fˊ(x)=3x2+2x=0得x=-2/3,x=0(舍去)取ε=-2/3,则在开区间(-1,0)内存在一点ε=-2/3,使fˊ(ε)=0.

解析
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