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  3. 设A，B为正定阵，则( )

设A，B为正定阵，则( )

admin2020-03-24  38
问题 设A，B为正定阵，则(    )
选项 A、AB，A+B都正定．
B、AB正定，A+B非正定．
C、AB非正定，A+B正定．
D、AB不一定正定，A+B正定．
答案D
解析 由于A、B正定，所以对任何元素不全为零的向量X永远有XTAX＞0，同时XTBX＞0．
    因此A+B正定，AB不一定正定，AB甚至可能不是对称阵．
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考研数学三

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