首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2008年试题,21)设n元线性方程组Ax=b,其中 a为何值,方程组有无穷多解?求通解.
(2008年试题,21)设n元线性方程组Ax=b,其中 a为何值,方程组有无穷多解?求通解.
admin
2013-12-27
29
问题
(2008年试题,21)设n元线性方程组Ax=b,其中
a为何值,方程组有无穷多解?求通解.
选项
答案
若使方程组Ax=b有无穷多解,则|A|=(n+1)a
n
=0,即a=0.把a=0代入到矩阵A中,显然有r(A|B)=rA=n—1,方程组有一个基础解向量.取自由未知量x
1
=1,得到它的基础解系为k(1,0,0,…,0)
T
(k为任意常数);代入a=0后方程组化为[*]特解取为(0,1,0,…,0)
T
,则方程组Ax=b的通解为k(1,0,0,…,0)
T
+(0,1,0,…,0)
T
其中k为任意常数.
解析
本题的第(I)问亦可采用数学归纳法来证明:当n=1时,|A|=|2a|=2a,结论成立;当n=2时,
结论也成立;假设n=k一1时,命题亦成立,即有|A|
k-2
=(k一1)a
k-2
,|A|
k-1
=ka
k-1
,当n=k时,将|A|
k
按第一行展开得:|A|
k
=2a|A|
k-1
一a
2
|A|一2=2a.ka
k-1
一a
2
.(k一1)a
k-2
=(k+1)a
k
即结论仍成立.故而知原命正确,即有|A|=(n+1)a
n
.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/MGcRFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解.证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;
设线性方程组与方程x1+2x2+x3=a-1(Ⅱ)有公共解,求a的值及所有公共解.
设曲线L位于xOy平面的第一象限内。L上任一点M处的切线与y轴总相交,交点记为A.已知,且L过点(3/2,3/2),求L的方程.
求下列微分方程满足初始条件的特解:
设x>0时,可微函数f(x)及其反函数g(x)满足关系式,则f(x)=_____________________.
设函数f(x)在区间[-1,1]上有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明:在(-1,1)内至少存在一点ξ,使得f”’(ξ)=3.
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,则∫01f(x)dx=()
设α=arcsinx-x,,当x→0时,无穷小的阶数由低到高的次序为().
当x→0时,x-sinxcosxcos2x与cxk为等价无穷小,则c=__________,k=____________.
(2009年试题,19)计算曲面积分其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧.
随机试题
试述营养膳食因素与动脉粥样硬化的关系。
Itwaswonderfulupthere.Ralphwantedtoreachoutand【21】astar,forthey【22】soclose.Hecouldseetheearthgettingsmaller
Exerciseisgoodforpeople,butmostpeoplereallyknowverylittleabouthowtoexerciseproperly.Sowhenyoutry,youmayru
简述B超的注意事项。
一肺气肿患者端坐位与医生交谈过程出现气短。据六级制主观呼吸功能障碍程度评定,该患者主观呼吸功能障碍程度为
A.雌激素或雌激素受体调节剂B.双膦酸盐C.降钙素D.雄激素E.孕激素老年性骨质疏松患者,在钙剂十维生素D的基础治疗上,宜选用()。
甲是某县农民,到北京打工,与乙结婚。一日丁持某县人民政府颁布发的甲与丙的结婚证找到乙,致使甲、乙夫妻两人感情破裂。后经查,原来甲在京工作期间,丁假冒甲的名义向某县政府申领了结婚证。甲要求县政府撤销该结婚证遭拒绝。对县政府的拒绝行为,下列说法中正确的有(
下列关于赠与继承人撤销权行使期限的表述中,正确的是()。
把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:
甲企业于2005年8月20日对一生产线进行改扩建,改扩建前该生产线的原价为1000万元,已提折旧120万元,已提减值准备80万元。在改扩建过程中领用工程物资100万元,领用生产用原材料40万元,购进该原材料的进项税额为6.8万元。支付安装人员的工资为30
最新回复
(
0
)