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设an>0(n=1,2,…),Sn=a1+a2+…+an,则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的( )
设an>0(n=1,2,…),Sn=a1+a2+…+an,则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的( )
admin
2021-01-19
11
问题
设a
n
>0(n=1,2,…),S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
,则数列{S
n
}有界是数列{a
n
}收敛的( )
选项
A、充分必要条件。
B、充分非必要条件。
C、必要非充分条件。
D、既非充分也非必要条件。
答案
B
解析
由于a
n
>0,{S
n
}是单调递增的,可知当数列{S
n
}有界时,{S
n
}收敛,即
S
n
是存在的。此时有
(S
n
-S
n-1
)=
S
n-1
=0,即{a
n
}收敛。
反之,{a
n
}收敛,{S
n
}却不一定有界。例如,令a
n
=1,显然有{a
n
}收敛,但S
n
=n是无界的。
故数列{S
n
}有界是数列{a
n
}收敛的充分非必要条件,选B。
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考研数学二
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