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  3. 设an＞0(n=1，2，…)，Sn=a1+a2+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的( )

设an＞0(n=1，2，…)，Sn=a1+a2+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的( )

admin2021-01-19  11
问题 设an＞0(n=1，2，…)，Sn=a1+a2+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的(    )
选项 A、充分必要条件。
B、充分非必要条件。
C、必要非充分条件。
D、既非充分也非必要条件。
答案B
解析 由于an＞0，{Sn}是单调递增的，可知当数列{Sn}有界时，{Sn}收敛，即Sn是存在的。此时有(Sn－Sn－1)=Sn－1=0，即{an}收敛。
反之，{an}收敛，{Sn}却不一定有界。例如，令an=1，显然有{an}收敛，但Sn=n是无界的。
故数列{Sn}有界是数列{an}收敛的充分非必要条件，选B。
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考研数学二

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