考虑柱坐标系下的三重累次积分,I=3rdz.(I)将I用直角坐标(Oxyz)化为累次积分;(Ⅱ)将I用球坐标化为累次积分;(Ⅲ)求I的值.

admin2017-08-18  26

问题 考虑柱坐标系下的三重累次积分,I=3rdz.(I)将I用直角坐标(Oxyz)化为累次积分;(Ⅱ)将I用球坐标化为累次积分;(Ⅲ)求I的值.

选项

答案(I)积分区域Ω:[*], (x,y)∈Dxy, 其中Dxy={(x,y)|x2+y2≤2}.于是[*] (II)Ω是由锥面z=[*](球坐标方程为φ=[*])与上半球面z=[*](球坐标方程是ρ=2)围成.Ω的球坐标表示是:0≤θ≤2π,0≤φ≤[*],0≤ρ≤2,于是 [*]

解析
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