设平面上连续曲线y=f(x)(a≤x≤b,f(x)>0)和直线x=a,x=b及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的质心是(,0,0),则的定积分表达式是__________.

admin2014-02-06  26

问题 设平面上连续曲线y=f(x)(a≤x≤b,f(x)>0)和直线x=a,x=b及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的质心是(,0,0),则的定积分表达式是__________.

选项

答案[*]

解析 在空间Oxuz中,设该旋转体为Ω,不妨设体密度为1,按质心公式其中y为Ω的体积,按旋转体体积公式现按先二后一化三重积分为累次积分公式,过x轴上x∈[a,b]处作平面与x轴垂直与Ω相交的截面区域记为D(x),它是圆域:y2+x2≤f2(x),面积为πf2(x),则因此
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