设f(x)为连续函数,且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx,则f(x)=_______.

admin2018-02-23  51

问题 设f(x)为连续函数,且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx,则f(x)=_______.

选项

答案cosx-xsinx+C

解析 由∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx,得∫01f(xt)d(xt)=xf(x)+x2sinx,即∫0xf(t)dt=xf(x)+x2sinx,两边求导得f’(x)=-2sinx-xcossx,积分得f(x)=cosx-xsinx+C
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