试就常数k的不同取值，讨论方程xe-x-k=0的实根的个数．

admin2021-02-25 52

问题试就常数k的不同取值，讨论方程xe^-x-k=0的实根的个数．

选项

答案令f(x)=xe^-x-k，则f’(x)=(1-x)e^-x．令f’(x)=0，得唯一驻点x=1．当x＜1时f’(x)＞0，当x＞1时f’(x)＜0，所以f(1)=e^-1-k是f(x)的最大值，因此如果e^-1-k＞0，即k＜e^-1时，f(1)＞0，且 [*] 从而当0＜k＜e^-1时，f(x)=0有两个实根，当k≤0时，f(x)=0有唯一实根；如果e^-1-k＜0，即k＞e^-1时，f(x)=0无实根；如果e^-1-k=0，即k=e^-1时，f(x)=0有唯一实根．

解析

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考研数学二

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