首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(—1,2,—1)T,α2=(0,—1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解。 求A的特征值与特征向量。
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(—1,2,—1)T,α2=(0,—1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解。 求A的特征值与特征向量。
admin
2018-12-29
21
问题
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α
1
=(—1,2,—1)
T
,α
2
=(0,—1,1)
T
是线性方程组Ax=0的两个解。
求A的特征值与特征向量。
选项
答案
因为矩阵A的各行元素之和均为3,所以有 [*] 则λ=3是矩阵A的特征值,α=(1,1,1)
T
。是对应的特征向量。对应λ=3的全部特征向量为kα=k(1,1,1)
T
,其中k是不为零的常数。 又由题设知Aα
1
=0,Aα
2
=0,即Aα
1
=0.α
1
,Aα
2
=0.α
2
,而且α
1
,α
2
线性无关,所以λ=0是矩阵A的二重特征值,α
1
,α
2
是其对应的特征向量,因此对应λ=0的全部特征向量为 k
1
α
1
+k
2
α
2
=k
1
(—1,2,—1)
T
+k
2
(0,—1,1)
T
,其中k
1
,k
2
是不全为零的常数。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/La1RFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
袋中有5个白球、1个黑球和4个红球,用非还原方式先后从袋中取出两个球.考虑随机变量试求X1和X2的联合概率分布.
A是3阶实对称矩阵,其主对角线上元素都是0,并且α=(1,2,-1)T满足Aα=2α.求矩阵A.
设是矩阵A-1属于特征值λ0的特征向量,若|A|=-2,求a,b,c及λ0的值.
设n阶方阵A≠0,满足Am=0(其中m为某正整数).求A的特征值.
设η*是非齐次方程组AX=b的一个特解,ξ1,ξ2,…,ξn-r是对应齐次方程组AX=0的基础解系.令η0=η*,η1=ξ1+η*,η2=ξ2+η*,…,ηn-r=ξn-r+η*.证明:非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η0+μ1η1+μ2η2+…+μ
设齐次线性方程组其中a≠0,b≠0,n≥2.试讨论a,b为何值时,方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时,求出全部解,并用基础解系表示全部解.
设A是三阶实对称矩阵,A的特征值是λ1=1,λ2=2,λ3=-1,且分别是λ1,λ2对应的特征向量,A的伴随矩阵A*有特征值λ0,λ0所对应的特征向量是求a及λ0的值,并求矩阵A.
设a0,a1,…,an-1是n个实数,方阵若A有n个互异的特征值λ1,λ2,…,λn,求可逆阵P,使P-1AP=A.
已知矩阵若矩阵X和Y满足X2+XY=E,A(X+Y)B=E.则矩阵Y=______.
随机试题
细长压杆在轴向压力作用下的弯曲变形是强度不足的一种现象。
化工生产过程的基本任务不包括的是()。
大叶性肺炎的病理特点有
支气管肺炎使用抗生素的原则,哪项不正确
痄腮主要病变的经脉是
项目法人应具有的业务技能有()。
对于大额负债依赖度,大型商业银行来说该比率()为正常。
对于投资者而言,购买债券型理财产品面临的最大风险来自()。
社会工作者介入某老城区处理拆迁改造问题,拟运用社会策划模式设计社区发展计划。为此,社会工作者深入社区了解各方对该计划的期望和要求。社会工作者这样做的目的是()。
甲妻病故,膝下无子女,养子乙成年后常年在外地工作。甲与村委会签订遗赠扶养协议,约定甲的生养死葬由村委会负责,死后遗产归村委会所有。后甲又自书一份遗嘱,将其全部财产赠与侄子丙。甲死后,乙就甲的遗产与村委会以及丙发生争议。对此,下列选项正确的是
最新回复
(
0
)