2. 考研
  3. 如图1—3—12，连续函数y＝(x)在区间[－3，－2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设F(x)＝∫0xf(t)dt出，则下列结论正确的是

如图1—3—12，连续函数y＝(x)在区间[－3，－2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设F(x)＝∫0xf(t)dt出，则下列结论正确的是

admin2014-01-26  36
问题 如图1—3—12，连续函数y＝(x)在区间[－3，－2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设F(x)＝∫0xf(t)dt出，则下列结论正确的是
选项 A、F(3)＝－
B、F(3)＝
C、F(－3)＝
D、F(－3)＝
答案C
解析 [分析]  本题考查定积分的几何意义，应注意f(x)在不同区间段上的符号，从而搞清楚相应积分与面积的关系．  
    [详解]  根据定积分的几何意义，F(2)和F(－2)相等：，F(－2)＝ ∫02f(x)dx＝∫0－2－f(x)dx；F(－3)＝F(3)，F(3)是两个半圆面积之差，F(3)＝，同样，F(－3) ＝∫0－3 f(x)dx ∫－30－f(x)dx ＝，故应选(C)．
[评注]  若直接去计算定积分，则本题的计算将十分复杂，而这正是本题设计的巧妙之处．
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考研数学二

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