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  3. 二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求： (1)常数a，b； (2)正交变换的矩阵Q．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求： (1)常数a，b； (2)正交变换的矩阵Q．

admin2019-08-23  18
问题 二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：
    (1)常数a，b；  (2)正交变换的矩阵Q．
选项
答案(1)令[*]则f(x1，x2，x3)=XTAX， 矩阵A的特征值为λ1=5，λ2=b，λ3=一4， [*] 从而[*]特征值为λ1=λ2=5，λ3=一4． (2)将λ1=λ2=5代入(λE—A)X=0，即(5E—A)X=0， 由5E—A=[*]得λ1=λ2=5对应的线性无关的特征向量为[*] 将λ3=一4代入(λE—A)X=0，即(4E+A)X=0， 由4E+A=[*]得λ3=一4对应的线性无关的特征向量为 [*] 所求的正交变换矩阵为[*]
解析
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考研数学一

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