设f(x)在(－∞，＋∞)内可微，证明：在f(x)的任何两个零点之间必有f(x)＋fˊ(x)的一个零点．

admin2013-03-15 49

问题设f(x)在(－∞，＋∞)内可微，证明：在f(x)的任何两个零点之间必有f(x)＋fˊ(x)的一个零点．

选项

答案证：作辅助函数F(x)＝f(x)e^x 显然F(x)在[α，β]上连续，且在(α，β)内可微，其中α，β为f(x)的任意两个零点，即f(α)＝f(β)＝0，且α＜β F(α)＝f(a)e^a＝0＝f(β)e^β＝F(β) 可知F(x)在[α，β]上满足罗尔定理的条件，于是至少存在一点ε∈(α，β)，使Fˊ(ε)＝0．即e^εf(ε)＋e^εfˊ(ε)＝0，亦即f(ε)＋fˊ(ε)＝0．命题得证．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/LFGRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设α1=(1，2，一1，0)T，α2=(1，1，0，2)T，α3=(2，1，1，a)T，若由α1，α2，α3生成的向量空间的维数为2，则a=_______．
设向量组α1=(a，0，c)，α2=(b，c，0)，α3=(0，a，b)线性无关，则a，b，c必满足关系式________．
设α=(3，一2，一1，1)，β=(一3，1，一2，1)．求向量γ=(c1，c2，c3，c4)，使2α+3γ=β.
计算二重积分，其中D是由圆x2＋y2＝2x围成的平面区域．
设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)f(1)＞0，f(0)＜0，证明：对任意常数λ，存在ξ∈(0，1)，使得．
将一枚硬币抛n次，X表示正面向上的次数，Y表示反面向上的次数，则X和Y的相关系数为()．
凡维向量组(I)：α1，α2……αs和向量组(Ⅱ)：β1β2……βt等价的充分必要条件是
设n阶矩阵A与B等价，则必有【】
假设二维随机变量(X，Y)在矩形G＝{(χ，y)｜0≤χ≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，记(1)求U和V的联合分布；(2)求U和V的相关系数r．
(2002年)设随机变量U在区间[-2，2]服从均匀分布，随机变量试求：(Ⅰ)X和Y的联合概率分布；(Ⅱ)D(X+Y)。

随机试题

课外校外教育是指在课程计划和（）以外，利用课余时间，对学生实施的各种有目的、有计划、有组织的教育活动。
克山病是由于缺乏微量元素
嵌体洞形洞缘斜面的角度金属烤瓷冠的基底冠金瓷衔接处的角度
某病人要做腰穿检查，有恐惧感。从医德要求考虑，临床医生应向病人做的主要工作是
门脉高压症行分流术或断流术的主要目的是
奥美拉唑的化学结构式是
资料：某只股票年末每股税后利润为1元，市场利率为16%。
国家主席习近平4月11日在海南省博鳌国宾馆集体会见博鳌亚洲论坛现任和候任理事。习近平强调，中国改革开放40年经验的一个重要启示就是()。
WhyisiteasierforthewomantolearnEnglish?
Herefusedtodisclose______,onthegroundsthatitwouldbeabreachofconfidence.

最新回复(0)

设f(x)在(－∞，＋∞)内可微，证明：在f(x)的任何两个零点之间必有f(x)＋fˊ(x)的一个零点．

考研数学二

设α1=(1，2，一1，0)T，α2=(1，1，0，2)T，α3=(2，1，1，a)T，若由α1，α2，α3生成的向量空间的维数为2，则a=_______．

设向量组α1=(a，0，c)，α2=(b，c，0)，α3=(0，a，b)线性无关，则a，b，c必满足关系式________．

设α=(3，一2，一1，1)，β=(一3，1，一2，1)．求向量γ=(c1，c2，c3，c4)，使2α+3γ=β.

计算二重积分，其中D是由圆x2＋y2＝2x围成的平面区域．

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)f(1)＞0，f(0)＜0，证明：对任意常数λ，存在ξ∈(0，1)，使得．

将一枚硬币抛n次，X表示正面向上的次数，Y表示反面向上的次数，则X和Y的相关系数为()．

凡维向量组(I)：α1，α2……αs和向量组(Ⅱ)：β1β2……βt等价的充分必要条件是

设n阶矩阵A与B等价，则必有【】

假设二维随机变量(X，Y)在矩形G＝{(χ，y)｜0≤χ≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，记(1)求U和V的联合分布；(2)求U和V的相关系数r．

(2002年)设随机变量U在区间[-2，2]服从均匀分布，随机变量试求：(Ⅰ)X和Y的联合概率分布；(Ⅱ)D(X+Y)。

课外校外教育是指在课程计划和（）以外，利用课余时间，对学生实施的各种有目的、有计划、有组织的教育活动。

克山病是由于缺乏微量元素

嵌体洞形洞缘斜面的角度金属烤瓷冠的基底冠金瓷衔接处的角度

某病人要做腰穿检查，有恐惧感。从医德要求考虑，临床医生应向病人做的主要工作是

门脉高压症行分流术或断流术的主要目的是

奥美拉唑的化学结构式是

资料：某只股票年末每股税后利润为1元，市场利率为16%。

国家主席习近平4月11日在海南省博鳌国宾馆集体会见博鳌亚洲论坛现任和候任理事。习近平强调，中国改革开放40年经验的一个重要启示就是()。

WhyisiteasierforthewomantolearnEnglish?

Herefusedtodisclose______,onthegroundsthatitwouldbeabreachofconfidence.