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设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=x12+5x22+x32-4x1x2+2x2x3，则对任意x≠0，均有( )．
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=x12+5x22+x32-4x1x2+2x2x3，则对任意x≠0，均有( )．
admin
2021-07-27
26
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax=x
1
2
+5x
2
2
+x
3
2
-4x
1
x
2
+2x
2
x
3
，则对任意x≠0，均有( )．
选项
A、f(x
1
，x
2
，x
3
)＞0
B、f(x
1
，x
2
，x
3
)≥0
C、f(x
1
，x
2
，x
3
)＜0
D、f(x
1
，x
2
，x
3
)≤0
答案
B
解析
因f(x
1
，x
1
，x
3
)=x
1
2
+5x
2
2
+x
3
2
-4xxbx
2
+2x
2
x
3
=(x
1
-2x
2
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
≥0．取x=[x
1
，x
1
，x
3
]
T
=[2，1，-1]
T
有f(x
1
，x
1
，x
3
)=0，等号成立．故选(B)．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/L6lRFFFM
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考研数学二
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