设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.

admin2019-02-23  35

问题 设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.

选项

答案用定义证明.显然B为对称矩阵.对[*],当λ>0时,有 xTBx=λxTx+xTATAx=λxTx+(Ax)T(Ax)=λ‖x‖2+‖Ax‖2>0.故B为正定阵.

解析
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