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admin
2014-06-11
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考研数学一
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求由方程x2+2y2+z2+2xz-4yz-2z+4=0确定的二元函数z=z(x,y)的极值点与极值.
已知f(x)=∫01t|t-x2|dt(x>0),求(Ⅰ)f’(x);(Ⅱ)f(x)的极值点与极值.
设∫0xtf(2x-t)dt=arctan2x且f(1)=2,则∫12f(x)dx=_______________.
设A为3阶矩阵,其特征值为-1,1,2,对应的线性无关的特征向量为α1,α2,α3,令P=(α1-α2,α1,α2+α3),则P-1A*P=().
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内有f"(x)<0,则().
设f(x)∈C[0,1],在(0,1)内可导,且证明:存在ξ∈,η∈,使得f’(ξ)+2ξ+f’(η)-η=0.
设A为m×n矩阵(m<n)且r(A)=m,下列命题:①存在可逆矩阵P,使得PA=(Em0);②存在可逆矩阵Q,使得AQ=(Em0);③方程组AX=b存在无数个解;④若矩阵B满足AB=0,则B=0,正确的命题为().
(Ⅰ)设a>0,b>0,C>0,证明:;(提示:辅助函数f(x)=-lnx)(Ⅱ)当0<x<时,证明:
设f(x)可导且f(1)=0,证明:存在ξ,η∈(1,2),使得4f(2)=[2ξ2f(ξ)+ξ3f’(ξ)]ln2=4f’(η).
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