首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)可导且f(1)=0,证明:存在ξ,η∈(1,2),使得4f(2)=[2ξ2f(ξ)+ξ3f’(ξ)]ln2=4f’(η).
设f(x)可导且f(1)=0,证明:存在ξ,η∈(1,2),使得4f(2)=[2ξ2f(ξ)+ξ3f’(ξ)]ln2=4f’(η).
admin
2021-03-18
48
问题
设f(x)可导且f(1)=0,证明:存在ξ,η∈(1,2),使得4f(2)=[2ξ
2
f(ξ)+ξ
3
f’(ξ)]ln2=4f’(η).
选项
答案
令f
1
(x)=x
2
f(x),g(x)=lnx,显然g’(x)=[*](1<x<2), 由柯西中值定理,存在ξ∈(1,2),使得 [*] 整理得4f(2)=[2ξ
2
f(ξ)+ξ
3
f’(ξ)]ln2, 再由拉格朗日中值定理,存在η∈(1,2),使得 f(2)=f(2)-f(1)=f’(η)(2-1)=f’(η), 故4f(2)=[2ξ
2
f(ξ)+ξ
3
f’(ξ)]ln2=4f’(η).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/OTlRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设a,b,a+b均非零,则行列式
设矩阵,则A3的秩为_________。
设函数则y=f(x)的反函数x=f-1(y)在y=0处的导数=__________。
设函数f(u)可微,且f’(2)=2,则z=f(x2+y2)在点(1,1)处的全微分dz|(1,1)=_________.
设f(u)可导,y=f(χ2)在χ0=-1处取得增量△χ=0.05时,函数增量△y的线性部分为0.15,则f′(1)=_______.
设y=ex(asinx+bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为__________。
D是圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域,则=________。
证明:当x>0时,x2>(1+x)ln2(1+x).
曲线当x→一∞时,它有斜渐近线()
随机试题
选择性知觉
下列属于无因管理的是()。A.义务劳动B.清理垃圾C.误将他人家畜当做自己家畜饲养D.路遇他人伤犬,送去救治
阴道脱落细胞雌激素高度影响表示为
溃疡性结肠炎的特征性大便是
下列“诸海”中错误的是
重型小儿腹泻区别于轻型的主要特点是水、电解质明显紊乱。()
何地法院对本案具有诉讼管辖权?原告关于管辖权的上诉理由是否成立?为什么?
企业接受固定资产投资时,实收资本账户金额不变。()
文书立卷的最后一个步骤是()。
先将重量、质地和颜色完全相同的两块球形橡皮泥让幼儿进行重量比较,然后当着幼儿的面把其中的一块压成扁平状,这时,幼儿可能会认为球形的橡皮泥比压成扁平状的橡皮泥更重一些。这说明幼儿的思维具有()
最新回复
(
0
)