微分方程y"－4y＝e2x的通解为________．

admin2014-01-26 50

问题微分方程y"－4y＝e^2x的通解为________．

选项

答案应填[*]．

解析 [详解] 方程y"－4y＝e^2x对应的齐次方程的特征方程为
λ²－4＝0，特征根为λ₁＝2，λ₂＝－2，故对应的齐次方程通解为C₁e^2x＋C₂e^－2x．
因为α＝2为特征方程的一重根，因此原方程的特解可设为
y＝Axe^2x，代入原方程得

．
所以原方程的通解为 y＝C₁e^2x＋C₂e^－2x＋

．

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考研数学二

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