设y=y(x)是由方程2y3-2y2+2xy-x2=1确定的，则y=y(x)的极值点是_______。

admin2021-11-08 8

问题设y=y(x)是由方程2y³-2y²+2xy-x²=1确定的，则y=y(x)的极值点是_______。

选项

答案x=1

解析方程两边对x求导，可得
y’(3y²-2y+x)=x-y， (*)
  令y’=0，有x=y，代入2y³-2y²+2xy-x²=1中，可得
(x-1)(2x²+x+1)=0，
  则x=1是唯一的驻点。
对(*)式求导得
  y’’(3y²-2y+x)+y’(3y²-2y+x)’=1-y’，
把x=y=1，y’(1)=0代入上式，得y’’(1)=

＞0。故x=1是y(x)的极小值点。

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考研数学一

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