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  3. 具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是( )

具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是( )

admin2020-03-02  20
问题 具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是(    )
选项 A、y’’’一y’’一y’+y=0
B、y’’’+y’’一y’一y=0
C、y’’’一6y’’+11y’一6y=0
D、y’’’一2y’’一y’+2y=0
答案B
解析 根据题设条件，1，一1是特征方程的两个根，且一1是重根，所以特征方程为(λ一1)(λ+1)2=λ3一λ2一λ一1=0，故所求微分方程为y’’’+y’’一y’一y=0，故选B．或使用待定系数法，具体为：设所求的三阶常系数齐次线性微分方程是y’’’+ay’’+by’+cy=0．由于y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex是上述方程的解，所以将它们代入方程后得
解得a=1，b=一1，C=一1．故所求方程为y’’’+y’’一y’一y=0，即选项B正确．
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考研数学一

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