函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0,y>0,z>0)下的最大值是

admin2014-02-05  25

问题 函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0,y>0,z>0)下的最大值是

选项 A、
B、1
C、2
D、3

答案C

解析 【分析一】用拉格朗日乘子法求解.令F(x,y,z)=xyz2+λ(x2+y2+x2—4),则由①,②,③得,代入④得.因存在最大值,又驻点唯一,所以最大值为.应选C.
【分析二】化为简单最值问题.由条件解出z2=4一x2一y2(02+y2<4),代入表达式,转化为求u=xy(4一x2一y2)在区域D={(x,y)|02+y2<4}的最大值.解得x=1,y=1→u(1,1)=2.又u在D的边界上取零值,因此.应选C.
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