设一电路由三个电子元件串联而成，且三个元件工作状态相互独立，每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布，设电路正常工作的时间为T，求T的分布函数．

admin2018-05-21 28

问题设一电路由三个电子元件串联而成，且三个元件工作状态相互独立，每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布，设电路正常工作的时间为T，求T的分布函数．

选项

答案设三个元件正常工作的时间为T_i(i=1，2，3)，T₁，T₂，T₃相互独立且其分布函数都是 [*] 当t＞0时，令A={T₁≤t}，B={T₂≤t}，C={T₃≤t}，且A，B，C独立，则F_T(t)=P(T≤t)=P(A+B+C)． P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)－P(AB)－P(AC)－P(BC)+P(ABC)， P(A)=P(B)=P(C)=1－e^－λt， F_T(t)=3(1－e^－λt)－3(1－e^－λt)²+(1－e^－λt)³，于是F_T(t) [*]

解析

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考研数学一

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设一电路由三个电子元件串联而成，且三个元件工作状态相互独立，每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布，设电路正常工作的时间为T，求T的分布函数．

考研数学一

设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．(1)讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性．(2)证明当t＞0时，F(t)＞G(t)．

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布记U=max{X，Y)，V=min{X，Y)．(Ⅰ)求Z=|X一Y|的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)求E(U)，E(V)．

设α，β均为n维非零列向量，且αtβ≠o．设矩阵A=αβT一E，且满足方程A2一3A=4E，则αT2=________．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=x12+ax22+3x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3，其中一2是二次型矩阵A的一个特征值．(Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；(Ⅱ)如果A*+kE是正定矩阵，求k的取值范围．

设四维向量组α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，一1，一2，6)T，α3=(一3，一1，a，一9)T，β=(1，3，10，a+b)T．问(Ⅰ)当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出；(Ⅱ)当a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表出

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求矩阵A的特征值；

已知两个向量组：α1=(1，2，3)T，α2=(1，0，1)T与(Ⅱ)β1=(-1，2，k)T，β2=(4，1，5)T，试问k取何值时(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?并写出等价时(Ⅰ)与(Ⅱ)相互表示的线性表达式．

设有非齐次线性方程组，已知3阶矩阵B的列向量均为此方程组的解向量，且r(B)=2．若A为此线性方程组的系数矩阵，求(AB)n．

设A，B是任意两个随机事件，又知A，且P(B)＞0，则一定有()

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