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已知两个向量组:α1=(1,2,3)T,α2=(1,0,1)T与(Ⅱ)β1=(-1,2,k)T,β2=(4,1,5)T,试问k取何值时(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?并写出等价时(Ⅰ)与(Ⅱ)相互表示的线性表达式.
已知两个向量组:α1=(1,2,3)T,α2=(1,0,1)T与(Ⅱ)β1=(-1,2,k)T,β2=(4,1,5)T,试问k取何值时(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?并写出等价时(Ⅰ)与(Ⅱ)相互表示的线性表达式.
admin
2016-01-23
38
问题
已知两个向量组:α
1
=(1,2,3)
T
,α
2
=(1,0,1)
T
与(Ⅱ)β
1
=(-1,2,k)
T
,β
2
=(4,1,5)
T
,试问k取何值时(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?并写出等价时(Ⅰ)与(Ⅱ)相互表示的线性表达式.
选项
答案
对矩阵(α
1
,α
2
,β
1
,β
2
)作初等行变换,得 [*] 可见k=1时,β
1
,β
2
均可由α
1
,α
2
线性表示,此时由 [*] 得β
1
=α
1
-2α
2
,β
2
=[*] 当k=1时,对矩阵(β
1
,β
2
,α
解析
本题考查两个向量组的等价性问题,即考查这两个向量组能否互相线性表示,为此构造非齐次线性方程组.
x
1
α
1
+x
2
α
2
=β
j
(j=1,2)及x
1
β
1
+x
2
β
2
=α
i
(i=1,2),
分别对矩阵(α
1
,α
2
,β
1
,β
2
)与(β
1
,β
2
,α
1
,α
2
)作初等行变换,只要k的取值使得上述方程组都有解即可.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/IfPRFFFM
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考研数学一
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