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问:(I)A是否相似于B,说明理由; (Ⅱ)A和C是否相似,说明理由.
问:(I)A是否相似于B,说明理由; (Ⅱ)A和C是否相似,说明理由.
admin
2018-12-21
15
问题
问:(I)A是否相似于B,说明理由;
(Ⅱ)A和C是否相似,说明理由.
选项
答案
(I)由|λE-A|=[*]=(λ﹢1)(λ
2
-1)=(λ﹢1)
2
(λ-1),知A有特征值λ
1
=λ
2
=-1,λ
3
=1. 当λ
1
=λ
2
=-1时, [*] 所以A的对应于二重特征值λ
1
=λ
2
=-1的线性无关的特征向量有两个,则A可相似于对角矩阵. [*] 由|λE-B|=[*]=(λ﹢1)(λ
2
-1)=(λ﹢1)
2
(λ-1),知B有特征值λ
1
=λ
2
=-1,λ
3
=1,又B是实对称矩阵. [*] 所以C的对应于二重特征值λ
1
=λ
2
=-1的线性无关的特征向量只有一个,故C不能相似于对角矩阵.故A与C不相似.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/KAWRFFFM
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考研数学二
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