(2001年)设试将f(x)展开成x的幂级数，并求级数的和。

admin2018-03-11 19

问题 (2001年)设

试将f(x)展开成x的幂级数，并求级数

的和。

选项

答案首先将arctanx展开。因为 [*] 又[*]且f(0)=1，所以f(x)在=0处连续，从而x=0时，[*]也成立。进而[*] 又在x=±1处级数[*]收敛， [*] 所以f(x)在x=1处左连续，在x=一1处右连续，所以等式可扩大到x=±1，从而 [*] 变形得 [*] 因此 [*]

解析

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考研数学一

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