证明：r(AB)≤min{r(A),r(B)}.

admin2021-11-25 4

问题证明：r(AB)≤min{r(A),r(B)}.

选项

答案令r(B)=r,BX=0的基础解系含有n－r个线性无关的解向量，因为BX=0的解一定是ABX=0的解，所以ABX=0的基础解系所含的线性无关的解向量的个数不少于BX=0的基础解系所含的线性无关的解向量的个数，即 n－r(AB)≥n－r(B),r(AB)≤r(B) 又因为r[(AB)^T]=r(AB)=r(B^TA^T)≤r(A^T)=r(A) 所以r(AB)≤min{r(A),r(B)}

解析

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考研数学二

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