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已知四元齐次方程组 的解都满足方程式(Ⅱ)x1+x2+x3=0. (Ⅰ)求a的值. (Ⅱ)求方程组(I)的通解.
已知四元齐次方程组 的解都满足方程式(Ⅱ)x1+x2+x3=0. (Ⅰ)求a的值. (Ⅱ)求方程组(I)的通解.
admin
2019-07-24
21
问题
已知四元齐次方程组
的解都满足方程式(Ⅱ)x
1
+x
2
+x
3
=0.
(Ⅰ)求a的值.
(Ⅱ)求方程组(I)的通解.
选项
答案
①条件即(Ⅰ)和(Ⅱ)的联立方程组和(Ⅰ)同解,也就是矩阵 [*] 的秩相等. 对B用初等行变换化阶梯形矩阵,并注意过程中不能用第4行改变上面3行,以保证化得阶梯形矩阵的上面3行是由A变来的.显然a=0时r(A)=1,r(B)=2,因此a≠0. [*] 因为a≠0,所以r(A)=3.要使得r(B)=3,a=1/2. [*] 得(Ⅰ)的通解:c(一1,一1,2,2)
T
,c任意.
解析
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考研数学一
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