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设函数f(x)为[0,1]上的单调减少且恒大于零的连续函数,证明:
设函数f(x)为[0,1]上的单调减少且恒大于零的连续函数,证明:
admin
2019-05-14
33
问题
设函数f(x)为[0,1]上的单调减少且恒大于零的连续函数,证明:
选项
答案
因为f(x)在[0,1]上单调减少且f(x)>0。 所以不等式[*]等价变形为 [*] 从而原题可转化为证明不等式[*]令 [*] (1)+(2)得 [*] 由题设,f(x)>0且在[0,1]上单调递减,所以当y≥x时,f(y)≤f(x),即(x-y)[f(y) -f(x)]≥0。故2I≥0,即I≥0。 命题得证。
解析
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考研数学一
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