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设函数f(x,y)可微,且f(1,1)=1,f’x(1,1)=a,f’y(1,1)=b。又记φ(x)=f{x,f[x,f(x,x)]},则φ’(1)=___________。
设函数f(x,y)可微,且f(1,1)=1,f’x(1,1)=a,f’y(1,1)=b。又记φ(x)=f{x,f[x,f(x,x)]},则φ’(1)=___________。
admin
2018-05-25
34
问题
设函数f(x,y)可微,且f(1,1)=1,f’
x
(1,1)=a,f’
y
(1,1)=b。又记φ(x)=f{x,f[x,f(x,x)]},则φ’(1)=___________。
选项
答案
a(1+b+b
2
)+b
3
解析
由题设f(x,y)可微,且f(1,1)=1,f’
x
(1,1)=a,f’
y
(1,1)=b。又
φ’(x)=f’
x
{x,f[x,f(x,x)]}+f’
y
{x,f(x,x)]}.{f’
x
[x,f(x,x)]
+f’
y
[x,f(x,x)][f’
x
(x,x)+f’
y
(x,x)]},
所以 φ’(1)=f’
x
(1,1)+f’
y
(1,1){f’
x
(1,1)+f’
y
(1,1)[f’
x
(1,1)+f’
y
(1,1)]}
=a+b[a+b(a+6)]=a(1+b+b
2
)+b
3
。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/SJ2RFFFM
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考研数学一
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