设实二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2,其中a是参数. 求f(x1,x2,x3)的规范形.

admin2022-09-22  51

问题 设实二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2,其中a是参数.
求f(x1,x2,x3)的规范形.

选项

答案当a≠2时,做非退化的线性变换[*] 此时f(x1,x2,x3)的规范形为f=y12+y22+y32. 当a=2时,做非退化的线性变换[*] 则 f(x1,x2,x3)=y12+y22+(y1+y2)2=2y12+2y22+2y1y2 [*] 则f(x1,x2,x3)的规范形为f=z12+z22

解析
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