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求下列函数的n阶导数: (Ⅰ)y=ln(6χ2+7χ-3),(n≥1); (Ⅱ)y=sin2(2χ),(n≥1); (Ⅲ)y=
求下列函数的n阶导数: (Ⅰ)y=ln(6χ2+7χ-3),(n≥1); (Ⅱ)y=sin2(2χ),(n≥1); (Ⅲ)y=
admin
2018-06-12
27
问题
求下列函数的n阶导数:
(Ⅰ)y=ln(6χ
2
+7χ-3),(n≥1);
(Ⅱ)y=sin
2
(2χ),(n≥1);
(Ⅲ)y=
选项
答案
(Ⅰ)因为6χ
2
+7χ-3=(3χ-1)(2χ+3),所以 y=ln(6χ
2
+7χ-3)=ln[(3χ-1)(2χ+3)]=ln|3χ-1|+1n ln|2χ+3|. [*] 其中0!=1. (Ⅱ)因为y=sin
2
(2χ)=[*](1-cos4χ),所以 y
(n)
(n)=[*]. (Ⅲ)题目中的函数可分解为最简分式之和: [*] 从而y
(n)
(n)=[*] [*](-1)(-1-1)…[-1-(n-1)](χ-4)
-1-n
-[*](-1-1)…[-1-(n-1)](χ+1)
-1-n
=[*](-1)
n
.n!(χ-4)
-1-n
-[*](-1)
n
.n!+(χ+1)
-1-n
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/JN2RFFFM
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考研数学一
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