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  3. 设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中，不一定成立的是 ( )

设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中，不一定成立的是 ( )

admin2016-07-22  28
问题 设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中，不一定成立的是    (    )
选项 A、(A+A-1)*=A*+2AA-1+(A-1)*
B、(A+At)*=A*+2AAT+(AT)*
C、(A+A*)2=A2+2AA*+(A*)2
D、(A+E)2=A2+2AE+E2
答案B
解析 由矩阵乘法的分配律可知：
(A+B)2=(A+B)A+(A+B)B=A2+BA+AB+B2，因此，(A+B)2=A2+2AB+B2的充要条件是BA=AB，也即A，B的乘积可交换．
    由于A与A-1，A与A*以及A与E都是可交换的，故(A)，(C)，(D)中的等式都是成立的．故选(B)．
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考研数学一

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