设B是可逆阵，A和B同阶，且满足A2+AB+B2=O，证明：A和A+B都是可逆阵，并求A一1和(A+B)一1．

admin2021-11-09 22

问题设B是可逆阵，A和B同阶，且满足A²+AB+B²=O，证明：A和A+B都是可逆阵，并求A^一1和(A+B)^一1．

选项

答案由题设：A²+AB+B²=O，得 A(A+B)=一B²． ① ①式右乘(一B²)^一1，得A(A+B)(一B²)^一1=E，得A可逆，且 A^一1=(A+B)(一B²)^一1． ①式左乘(一B²)^一1，得(一B²)^一1A(A+B)=E，得A+B可逆，且 (A+B)^一1=(一B²)^一1A．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/J9lRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)=3x2+Ax-3(x﹥0),A为正常数，问A至少为多少时，f(x)≥20?
设a～Β(x→a),则等于（）.
设f(x)在x=x0的邻域内连续，在x=x0的去心邻域内可导，且.证明：f’(x0)=M.
设函数y=y(x)由确定，则y=y(x)在x=ln2处的法线方程为________.
设有三个线性无关的特征向量，求a及An.
设A是三阶矩阵，a1,a2,a3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aa1=a2+a3，Aa2=a1+a3,Aa3=a1+a2.判断矩阵A可否对角化。
设A为三阶非零矩阵，已知A的各行元素和为0，且AB＝0，其中B＝，则Ax＝0的通解为__________。
设A为四阶实对称矩阵，且A2+2A一3E=O，若r(A—E)=1，则二次型xTAx在正交变换下的标准形为()
曲线y＝的渐近线有()．

随机试题

舌绝不能言，足废不能用，口干不欲饮，脉沉细弱者，治宜选用()(1994年第54题)
开式喷头是无释放机构的洒水喷头，其喷水口保持常开状态。()
下列哪些物质可通过逆向轴浆流动而被运输?
关于术前用药吗啡的叙述下列哪项不正确
兴达公司共有职工400余人，该公司职工商定就职工的劳动报酬、安全卫生条件和保险福利等事项和兴达公司签订集体合同，则下列说法符合法律规定的是：()
某公司每年需要甲材料10000件，每次订货成本为400元，每件材料的年储存成本为2元，该种材料的采购价为20元/件。假设一次订货量在4000件以上可获2%的折扣，在5000件以上可获5%的折扣。要求：计算经济进货批量。
某企业销售产品每件220元，若客户购买100件(含100件)以上，每件可得到20元的商业折扣。某客户2013年12月10日购买该企业产品100件，按规定现金折扣条件为2／10、1／20、n／30。适用的增值税税率为17％。该企业于2013年12月26日收到
为提高司法公信力，保证法院、检察院独立行使审判权与检察权，党的十八届四中全会提出的具体措施有()。
太平天国初步建立政权的标志是()。
已知二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2．a1，a2，…，an满足什么条件时f(x1，x2，…，xn)正定?

最新回复(0)

设B是可逆阵，A和B同阶，且满足A2+AB+B2=O，证明：A和A+B都是可逆阵，并求A一1和(A+B)一1．

考研数学二

设f(x)=3x2+Ax-3(x﹥0),A为正常数，问A至少为多少时，f(x)≥20?

设a～Β(x→a),则等于（）.

设f(x)在x=x0的邻域内连续，在x=x0的去心邻域内可导，且.证明：f’(x0)=M.

设函数y=y(x)由确定，则y=y(x)在x=ln2处的法线方程为________.

设有三个线性无关的特征向量，求a及An.

设A是三阶矩阵，a1,a2,a3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aa1=a2+a3，Aa2=a1+a3,Aa3=a1+a2.判断矩阵A可否对角化。

设A为三阶非零矩阵，已知A的各行元素和为0，且AB＝0，其中B＝，则Ax＝0的通解为__________。

设A为四阶实对称矩阵，且A2+2A一3E=O，若r(A—E)=1，则二次型xTAx在正交变换下的标准形为()

曲线y＝的渐近线有()．

舌绝不能言，足废不能用，口干不欲饮，脉沉细弱者，治宜选用()(1994年第54题)

开式喷头是无释放机构的洒水喷头，其喷水口保持常开状态。()

下列哪些物质可通过逆向轴浆流动而被运输?

关于术前用药吗啡的叙述下列哪项不正确

兴达公司共有职工400余人，该公司职工商定就职工的劳动报酬、安全卫生条件和保险福利等事项和兴达公司签订集体合同，则下列说法符合法律规定的是：()

某公司每年需要甲材料10000件，每次订货成本为400元，每件材料的年储存成本为2元，该种材料的采购价为20元/件。假设一次订货量在4000件以上可获2%的折扣，在5000件以上可获5%的折扣。要求：计算经济进货批量。

某企业销售产品每件220元，若客户购买100件(含100件)以上，每件可得到20元的商业折扣。某客户2013年12月10日购买该企业产品100件，按规定现金折扣条件为2／10、1／20、n／30。适用的增值税税率为17％。该企业于2013年12月26日收到

为提高司法公信力，保证法院、检察院独立行使审判权与检察权，党的十八届四中全会提出的具体措施有()。

太平天国初步建立政权的标志是()。

已知二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2．a1，a2，…，an满足什么条件时f(x1，x2，…，xn)正定?