[2012年] 设随机变量X与Y相互独立，且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0．设Z=X—y．设z1，z2，…，zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量；

admin2021-01-15 12

问题 [2012年] 设随机变量X与Y相互独立，且分别服从正态分布N(μ，σ²)与N(μ，2σ²)，其中σ是未知参数且σ＞0．设Z=X—y．
设z₁，z₂，…，z_n为来自总体Z的简单随机样本，求σ²的最大似然估计量

；

选项

答案最大似然函数为 [*] 两边取对数，得到 [*] 在上式两边对σ²求导，得到 [*] 令[*]，得σ²=[*]，故σ²的最大似然估计为[*]

解析

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考研数学一

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