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  3. 设A为n阶方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，试证： 当r(A)=n时，r(A*)=n；

设A为n阶方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，试证： 当r(A)=n时，r(A*)=n；

admin2020-04-30  8
问题 设A为n阶方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，试证：
当r(A)=n时，r(A*)=n；
选项
答案当r(A)=n时，｜A｜≠0，从而｜A*｜=｜A｜n-1≠0，从而r(A*)=n．
解析 本题考查矩阵秩的概念和伴随矩阵的概念．本题的结论也是求秩的重要公式．
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考研数学一

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