[2018年] 差方程△2yx-yx=5的通解为_________.

admin2019-03-30  70

问题 [2018年]  差方程△2yx-yx=5的通解为_________.

选项

答案yx=C·2x-5

解析2Yx=△(△yx)=△yx+1-△yx=(yx+2-yx+1)-(yx+1-yx)=y+2-2yx+1+yx
    所以原方程可化为
                 yx+2-2yx+1=5.
    易知,对应齐次方程yx+2-2yx+1=0的通解为yx=C·2x
    设原方程的特解为yx*=A,代入原方程中得A=-5,所以原方程的通解为
              yx=C·2x-5.
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