(1)设y＝y(x)由方程ey＋6xy＋x2－1＝0确定，求y’’(0)． (2)设y＝y(x)是由exy－x＋y－2＝0确定的隐函数，求y’’(0)．

admin2017-12-31 39

问题 (1)设y＝y(x)由方程e^y＋6xy＋x²－1＝0确定，求y’’(0)．
(2)设y＝y(x)是由e^xy－x＋y－2＝0确定的隐函数，求y’’(0)．

选项

答案(1)将x＝0代入得y＝0， e^y＋6xy＋x²－1＝0两边对x求导得e^y[*]＋2x＝0，将x＝0，y＝0代入得y’(0)＝0． e^y[*]＋2x＝0两边再对x求导得 e^y[*]＋2＝0，将x＝0，y＝0，y’(0)＝0代入得y’’(0)＝－2． (2)当x＝0时，y＝1， e^xy－x＋y－2＝0两边对x求导得 e^xy(y＋xy’)－1＋y’＝0，解得y’(0)＝0； e^xy(y＋xy’)－1＋y’＝0两边对x求导得 e^xy(y＋xy’)²＋e^xy(2y’＋xy’’)＋y’’＝0，解得y’’(0)＝－1．

解析

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考研数学三

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