求二阶常系数线性微分方程y’’+λy’=2x+1的通解,其中λ为常数.

admin2018-09-25  21

问题 求二阶常系数线性微分方程y’’+λy’=2x+1的通解,其中λ为常数.

选项

答案对应齐次方程y’’+2y’=0的特征方程r2+λr=0的特征根为r=0或r=-λ. 当λ≠0时,y’’+λy’=0的通解为y=C1+C2e-λx. 设原方程的特解形式为y’’=x(Ax+B),代入原方程,比较同幂次项的系数,解得 [*] 故原方程的通解为 [*] 其中C1,C2为任意常数. 当λ=0时,原方程化为y’’=2x+1,积分两次得方程的通解为 [*] 其中C3,C4为任意常数.

解析
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