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设有四个编号分别为1,2,3,4的盒子和三只球,现将每个球随机地放人四个盒子,记X为至少有一只球的盒子的最小号码. (Ⅰ)求X的分布律; (Ⅱ)若当X=k时,随机变量Y在[0,k]上服从均匀分布,k=1,2,3,4,求P{Y≤2}.
设有四个编号分别为1,2,3,4的盒子和三只球,现将每个球随机地放人四个盒子,记X为至少有一只球的盒子的最小号码. (Ⅰ)求X的分布律; (Ⅱ)若当X=k时,随机变量Y在[0,k]上服从均匀分布,k=1,2,3,4,求P{Y≤2}.
admin
2016-10-26
33
问题
设有四个编号分别为1,2,3,4的盒子和三只球,现将每个球随机地放人四个盒子,记X为至少有一只球的盒子的最小号码.
(Ⅰ)求X的分布律;
(Ⅱ)若当X=k时,随机变量Y在[0,k]上服从均匀分布,k=1,2,3,4,求P{Y≤2}.
选项
答案
(Ⅰ)随机变量X的可能取值为1,2,3,4,设事件A
i
表示第i个盒子是空的(k=1,2,3,4),则 P{X=1}=1一P(A
1
)=1一[*] [*] 或 P{X=4}=1一[*] 于是X的分布律为 [*] (Ⅱ)由于当X=k时,随机变量Y在[0,k]上服从均匀分布,故 P{Y≤2|X=1}=P{Y≤2|X=2}=1, P{Y≤2|X=3}=[*],P{Y≤2|X=4}=[*] 由全概率公式即得 [*]
解析
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考研数学一
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