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设随机变量X,Y相互独立且都服从N(μ,σ2)分布,令Z=max{X,Y},求E(Z).
设随机变量X,Y相互独立且都服从N(μ,σ2)分布,令Z=max{X,Y},求E(Z).
admin
2017-08-31
28
问题
设随机变量X,Y相互独立且都服从N(μ,σ
2
)分布,令Z=max{X,Y},求E(Z).
选项
答案
因为X,Y都服从N(μ,σ
2
)分布,所以U=[*]~N(0,1),且U,V相互独立,则X=σU+μ,Y=σV+μ,故Z=max{X,Y}=σmax{U,V}+μ,由U,V相互独立得(U,V)的联合密度函数为f(μ,ν)=[*](一∞<μ,ν<+∞). 于是E(Z)=σE[max{U,V}]+μ. 而E[max{U,V}]=∫
-∞
+∞
dμ∫
-∞
+∞
max{μ,ν}f(μ,ν)dν [*]
解析
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考研数学一
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