设A，B为n阶矩阵，｜λE－A｜＝｜λE－B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B．

admin2019-07-22 26

问题设A，B为n阶矩阵，｜λE－A｜＝｜λE－B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B．

选项

答案因为｜λE－A｜＝｜λE－B｜所以A，B有相同的特征值，设为λ₁，λ₂，…，λ_n，因为A．B可相似对角化。所以存在可逆矩阵P₁，P₂，使得 [*] 由P₁^-1AP₁＝P₂^-1BP₂得(P₁P₂^-1)^-1A(P₁P₂^-1)＝B，取P₁P₂^-1，则P^-1AP＝B，即A～B．

解析

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考研数学二

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