设A,B为n阶矩阵,|λE-A|=|λE-B|且A,B都可相似对角化,证明:A~B.

admin2019-07-22  31

问题 设A,B为n阶矩阵,|λE-A|=|λE-B|且A,B都可相似对角化,证明:A~B.

选项

答案因为|λE-A|=|λE-B|所以A,B有相同的特征值,设为λ1,λ2,…,λn,因为A.B可相似对角化。所以存在可逆矩阵P1,P2,使得 [*] 由P1-1AP1=P2-1BP2得(P1P2-1)-1A(P1P2-1)=B, 取P1P2-1,则P-1AP=B,即A~B.

解析
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