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  3. 设函数z＝f(x，y)在点(0，1)的某邻域内可微，且f(x，y＋1)＝1＋2x＋3y＋o(ρ)，其中，则曲面∑：z＝f(x，y)在点(0，1)的切平面方程为_________．

设函数z＝f(x，y)在点(0，1)的某邻域内可微，且f(x，y＋1)＝1＋2x＋3y＋o(ρ)，其中，则曲面∑：z＝f(x，y)在点(0，1)的切平面方程为_________．

admin2019-02-21  16
问题 设函数z＝f(x，y)在点(0，1)的某邻域内可微，且f(x，y＋1)＝1＋2x＋3y＋o(ρ)，其中，则曲面∑：z＝f(x，y)在点(0，1)的切平面方程为_________．
选项
答案2x＋3y—z一2＝0
解析 由f(x，y＋1)＝1＋2x＋3y＋o(ρ)得f(x，y)在点(0，1)处可微，且

而曲面∑：z＝f(x，y)在点(0，1，1)的法向量为n＝＝(2，3，一1)，
所以切平面方程为π：2(x—0)＋3(y一1)一(z一1)＝0，即π：2x＋3y—z一2＝0．
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考研数学一

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